Binär zu Dezimal Konverter

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5Zahlensysteme

∞Präzision

0msLatenz

Base 2

Binäres System

Eine Binärzahl ist eine Zahl, die im Zahlensystem zur Basis 2 ausgedrückt wird. Die Ziffern einer Binärzahl haben zwei Symbole: Null (0) und Eins (1). Jede Ziffer einer Binärzahl zählt eine Zweierpotenz.

Das binäre Zahlensystem verwendet die Zahl 2 als Basis (Basis). Als Zahlensystem zur Basis 2 besteht es nur aus 2 Zahlen: 0 und 1. Das Binärsystem ist zur Sprache der Elektronik und Computer geworden. Dies ist das effizienteste System zur Erkennung des Aus- (0) und Ein-Zustands (1) eines elektrischen Signals. Es ist die Grundlage für Binärcode, der Daten in computerbasierten Maschinen zusammensetzt.

Example 1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13₁₀

Bits umschalten – Klicken Sie auf jedes Bit, um die Aktualisierung des Dezimalwerts anzuzeigen

Binary: 00000000 = 0 ₁₀

Base 10

Dezimalsystem

Geben Sie eine Dezimalzahl ein, um den Positionswert jeder Ziffer anzuzeigen

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, die im Zahlensystem zur Basis 10 ausgedrückt wird. Die Ziffern einer Dezimalzahl haben 10 Symbole: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Jede Ziffer einer Dezimalzahl zählt eine Zehnerpotenz.

Das dezimale Zahlensystem ist das im täglichen Leben am häufigsten verwendete Zahlensystem. Es verwendet die Zahl 10 als Basis (Radix). Das hindu-arabische Zahlensystem weist den Ziffern einer Zahl ihre Positionen zu. Bei dieser Methode werden Potenzen der Basis 10 verwendet. Ziffern werden entsprechend ihrer Position auf die n-te Potenz erhöht.

Example 653₁₀ = 6×10² + 5×10¹ + 3×10⁰

Read

So lesen Sie eine Binärzahl

Das Lesen einer Binärzahl erfordert das Verständnis der Positionsschreibweise. Im Binärsystem ist jede Binärziffer (Bit) eine Potenz von 2. Jede Binärzahl wird als Potenz von 2 dargestellt, wobei sich das Bit ganz rechts an der Position 2⁰ befindet. Jedes Bit bezieht sich auf 1 Datenbit.

Example Die Binärzahl (1010)₂ kann wie folgt geschrieben werden: (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (0 × 2⁰)

Geben Sie eine Binärzahl ein, um Positionsbeschriftungen anzuzeigen

Convert

So konvertieren Sie Binärdateien in Dezimalzahlen

Es gibt zwei Methoden, um die Konvertierung von Binär- in Dezimalzahlen anzuwenden. Die erste Methode verwendet die Positionsdarstellung der Binärzahl. Die zweite Methode heißt Double Dabble und dient der schnelleren Konvertierung längerer Binärzeichenfolgen.

Notieren Sie die Binärzahl.

Beginnen Sie mit dem niedrigstwertigen Bit (LSB – die Ziffer ganz rechts) und multiplizieren Sie jede Ziffer mit dem Wert der Position. Fahren Sie mit dem höchstwertigen Bit fort (MSB – die Ziffer ganz links).

Addieren Sie die Ergebnisse, um das Dezimaläquivalent der angegebenen Binärzahl zu erhalten.

Step-Through: Positional Method

Beginnen Sie mit 0. Verdoppeln Sie die Summe (0 × 2 = 0) und addieren Sie die Ziffer ganz links.

Verdoppeln Sie die Summe und addieren Sie die nächste Ziffer ganz links.

Wiederholen, bis alle Ziffern verarbeitet sind. Die Endsumme ist das Dezimaläquivalent.

Double Dabble ist ein Algorithmus, der eine beliebige Basis in eine Dezimalzahl umwandelt. Die Regel: Verdoppeln Sie die laufende Summe und addieren Sie die nächste Ziffer. Beginnen Sie mit der Ziffer ganz links mit insgesamt 0.

Step-Through: Double Dabble Method

Beispiele für die Konvertierung von Binär- in Dezimalzahlen

111001₂ = 57₁₀

1101₂ = 13₁₀

11011₂ = 27₁₀

Chart

Binär-Dezimal-Umrechnungstabelle

Vollständige Binär-Dezimal-Konvertierungstabelle mit hexadezimalen (hex) und oktalen Zahlenäquivalenten für alle 8-Bit-Werte.

Binary	Decimal	Hex	Octal
`00000000`	0	0	0
`00000001`	1	1	1
`00000010`	2	2	2
`00000011`	3	3	3
`00000100`	4	4	4
`00000101`	5	5	5
`00000110`	6	6	6
`00000111`	7	7	7
`00001000`	8	8	10
`00001001`	9	9	11
`00001010`	10	A	12
`00001011`	11	B	13
`00001100`	12	C	14
`00001101`	13	D	15
`00001110`	14	E	16
`00001111`	15	F	17
`00010000`	16	10	20
`00010001`	17	11	21
`00010010`	18	12	22
`00010011`	19	13	23
`00010100`	20	14	24
`00010101`	21	15	25
`00010110`	22	16	26
`00010111`	23	17	27
`00011000`	24	18	30
`00011001`	25	19	31
`00011010`	26	1A	32
`00011011`	27	1B	33
`00011100`	28	1C	34
`00011101`	29	1D	35
`00011110`	30	1E	36
`00011111`	31	1F	37
`00100000`	32	20	40
`00100001`	33	21	41
`00100010`	34	22	42
`00100011`	35	23	43
`00100100`	36	24	44
`00100101`	37	25	45
`00100110`	38	26	46
`00100111`	39	27	47
`00101000`	40	28	50
`00101001`	41	29	51
`00101010`	42	2A	52
`00101011`	43	2B	53
`00101100`	44	2C	54
`00101101`	45	2D	55
`00101110`	46	2E	56
`00101111`	47	2F	57
`00110000`	48	30	60
`00110001`	49	31	61
`00110010`	50	32	62
`00110011`	51	33	63
`00110100`	52	34	64
`00110101`	53	35	65
`00110110`	54	36	66
`00110111`	55	37	67
`00111000`	56	38	70
`00111001`	57	39	71
`00111010`	58	3A	72
`00111011`	59	3B	73
`00111100`	60	3C	74
`00111101`	61	3D	75
`00111110`	62	3E	76
`00111111`	63	3F	77
`01000000`	64	40	100
`01000001`	65	41	101
`01000010`	66	42	102
`01000011`	67	43	103
`01000100`	68	44	104
`01000101`	69	45	105
`01000110`	70	46	106
`01000111`	71	47	107
`01001000`	72	48	110
`01001001`	73	49	111
`01001010`	74	4A	112
`01001011`	75	4B	113
`01001100`	76	4C	114
`01001101`	77	4D	115
`01001110`	78	4E	116
`01001111`	79	4F	117
`01010000`	80	50	120
`01010001`	81	51	121
`01010010`	82	52	122
`01010011`	83	53	123
`01010100`	84	54	124
`01010101`	85	55	125
`01010110`	86	56	126
`01010111`	87	57	127
`01011000`	88	58	130
`01011001`	89	59	131
`01011010`	90	5A	132
`01011011`	91	5B	133
`01011100`	92	5C	134
`01011101`	93	5D	135
`01011110`	94	5E	136
`01011111`	95	5F	137
`01100000`	96	60	140
`01100001`	97	61	141
`01100010`	98	62	142
`01100011`	99	63	143
`01100100`	100	64	144
`01100101`	101	65	145
`01100110`	102	66	146
`01100111`	103	67	147
`01101000`	104	68	150
`01101001`	105	69	151
`01101010`	106	6A	152
`01101011`	107	6B	153
`01101100`	108	6C	154
`01101101`	109	6D	155
`01101110`	110	6E	156
`01101111`	111	6F	157
`01110000`	112	70	160
`01110001`	113	71	161
`01110010`	114	72	162
`01110011`	115	73	163
`01110100`	116	74	164
`01110101`	117	75	165
`01110110`	118	76	166
`01110111`	119	77	167
`01111000`	120	78	170
`01111001`	121	79	171
`01111010`	122	7A	172
`01111011`	123	7B	173
`01111100`	124	7C	174
`01111101`	125	7D	175
`01111110`	126	7E	176
`01111111`	127	7F	177
`10000000`	128	80	200
`10000001`	129	81	201
`10000010`	130	82	202
`10000011`	131	83	203
`10000100`	132	84	204
`10000101`	133	85	205
`10000110`	134	86	206
`10000111`	135	87	207
`10001000`	136	88	210
`10001001`	137	89	211
`10001010`	138	8A	212
`10001011`	139	8B	213
`10001100`	140	8C	214
`10001101`	141	8D	215
`10001110`	142	8E	216
`10001111`	143	8F	217
`10010000`	144	90	220
`10010001`	145	91	221
`10010010`	146	92	222
`10010011`	147	93	223
`10010100`	148	94	224
`10010101`	149	95	225
`10010110`	150	96	226
`10010111`	151	97	227
`10011000`	152	98	230
`10011001`	153	99	231
`10011010`	154	9A	232
`10011011`	155	9B	233
`10011100`	156	9C	234
`10011101`	157	9D	235
`10011110`	158	9E	236
`10011111`	159	9F	237
`10100000`	160	A0	240
`10100001`	161	A1	241
`10100010`	162	A2	242
`10100011`	163	A3	243
`10100100`	164	A4	244
`10100101`	165	A5	245
`10100110`	166	A6	246
`10100111`	167	A7	247
`10101000`	168	A8	250
`10101001`	169	A9	251
`10101010`	170	AA	252
`10101011`	171	AB	253
`10101100`	172	AC	254
`10101101`	173	AD	255
`10101110`	174	AE	256
`10101111`	175	AF	257
`10110000`	176	B0	260
`10110001`	177	B1	261
`10110010`	178	B2	262
`10110011`	179	B3	263
`10110100`	180	B4	264
`10110101`	181	B5	265
`10110110`	182	B6	266
`10110111`	183	B7	267
`10111000`	184	B8	270
`10111001`	185	B9	271
`10111010`	186	BA	272
`10111011`	187	BB	273
`10111100`	188	BC	274
`10111101`	189	BD	275
`10111110`	190	BE	276
`10111111`	191	BF	277
`11000000`	192	C0	300
`11000001`	193	C1	301
`11000010`	194	C2	302
`11000011`	195	C3	303
`11000100`	196	C4	304
`11000101`	197	C5	305
`11000110`	198	C6	306
`11000111`	199	C7	307
`11001000`	200	C8	310
`11001001`	201	C9	311
`11001010`	202	CA	312
`11001011`	203	CB	313
`11001100`	204	CC	314
`11001101`	205	CD	315
`11001110`	206	CE	316
`11001111`	207	CF	317
`11010000`	208	D0	320
`11010001`	209	D1	321
`11010010`	210	D2	322
`11010011`	211	D3	323
`11010100`	212	D4	324
`11010101`	213	D5	325
`11010110`	214	D6	326
`11010111`	215	D7	327
`11011000`	216	D8	330
`11011001`	217	D9	331
`11011010`	218	DA	332
`11011011`	219	DB	333
`11011100`	220	DC	334
`11011101`	221	DD	335
`11011110`	222	DE	336
`11011111`	223	DF	337
`11100000`	224	E0	340
`11100001`	225	E1	341
`11100010`	226	E2	342
`11100011`	227	E3	343
`11100100`	228	E4	344
`11100101`	229	E5	345
`11100110`	230	E6	346
`11100111`	231	E7	347
`11101000`	232	E8	350
`11101001`	233	E9	351
`11101010`	234	EA	352
`11101011`	235	EB	353
`11101100`	236	EC	354
`11101101`	237	ED	355
`11101110`	238	EE	356
`11101111`	239	EF	357
`11110000`	240	F0	360
`11110001`	241	F1	361
`11110010`	242	F2	362
`11110011`	243	F3	363
`11110100`	244	F4	364
`11110101`	245	F5	365
`11110110`	246	F6	366
`11110111`	247	F7	367
`11111000`	248	F8	370
`11111001`	249	F9	371
`11111010`	250	FA	372
`11111011`	251	FB	373
`11111100`	252	FC	374
`11111101`	253	FD	375
`11111110`	254	FE	376
`11111111`	255	FF	377

Showing 256 of 256 entries

Basics

Grundlagen des Binärsystems

Das binäre Zahlensystem ist die Grundlage aller digitalen Datenverarbeitung. Binär verwendet die Basis 2, wobei jede Binärziffer (Bit) einen gewichteten Wert hat, der einer Potenz von 2 entspricht. Es gibt 4 Schlüsselgrößeneinheiten im Binärformat.

1 Bit

1 Bit – Die kleinste Dateneinheit. Hat 2 mögliche Werte: 0 oder 1.

0 1

4 Bits (Nibble)

4 Bits (Nibble) – Stellt eine einzelne hexadezimale Ziffer dar. Kann 16 Werte (0–15) speichern.

0000 → 1111

8 Bits (Byte)

8 Bits (Byte) – Die Standardeinheit der Datenspeicherung. Kann 256 Werte (0–255) speichern.

00000000 → 11111111

16+ Bits (Word)

16/32/64 Bit (Wort) – Wird von Prozessoren verwendet. Ein 32-Bit-Wort enthält über 4 Milliarden Werte.

16-bit 32-bit 64-bit

Powers of 2 Visualization

Formula

Formel und Regeln für die Binär-Dezimal-Konvertierung

Für eine Binärzahl mit n Ziffern: d(n-1) ... d₃ d₂ d₁ d₀ entspricht die Dezimalzahl der Summe der Binärziffern (dₙ) mal ihrer Zweierpotenz (2ⁿ).

dezimal = d₀×2⁰ + d₁×2¹ + d₂×2² + ... + d(n-1)×2^(n-1)

Jede Binärziffer wird mit der entsprechenden Zweierpotenz multipliziert.

Zweierpotenzen nehmen von rechts (2⁰) nach links (2ⁿ⁻¹) zu.

Eine Binärziffer von 0 trägt nichts zur Dezimalsumme bei.

Eine Binärziffer von 1 addiert die volle Potenz von 2 für diese Position.

Geben Sie eine Binärzahl ein, um die Formel in Aktion zu sehen

Examples

Binär-Dezimal-Beispiele bearbeitet

111001₂ = 57₁₀

2⁵ 1 32

2⁴ 1 16

2³ 1 8

2² 0 0

2¹ 0 0

2⁰ 1 1

32 + 16 + 8 + 1 = 57

1101₂ = 13₁₀

2³ 1 8

2² 1 4

2¹ 0 0

2⁰ 1 1

8 + 4 + 1 = 13

11011₂ = 27₁₀

2⁴ 1 16

2³ 1 8

2² 0 0

2¹ 1 2

2⁰ 1 1

16 + 8 + 2 + 1 = 27

10101₂ = 21₁₀

2⁴ 1 16

2³ 0 0

2² 1 4

2¹ 0 0

2⁰ 1 1

16 + 4 + 1 = 21

1110010₂ = 114₁₀

2⁶ 1 64

2⁵ 1 32

2⁴ 1 16

2³ 0 0

2² 0 0

2¹ 1 2

2⁰ 0 0

64 + 32 + 16 + 2 = 114

10000000₂ = 128₁₀

2⁷ 1 128

2⁶ 0 0

2⁵ 0 0

2⁴ 0 0

2³ 0 0

2² 0 0

2¹ 0 0

2⁰ 0 0

128 = 128

Sizes

Binäre Brüche und Bitgrößen

Binärzahlen können Dezimalstellen haben. Binäre Brüche verwenden einen Basispunkt (das binäre Äquivalent eines Dezimalpunkts), um Werte zwischen ganzen Zahlen darzustellen. Für den ganzzahligen Teil steigen Zweierpotenzen (2⁰, 2¹, 2²...). Für den Bruchteil sinken die Zweierpotenzen (2⁻¹ = 0,5, 2⁻² = 0,25...).

8-bit 256 values

Unsigned 0 to 255

Signed -128 to 127

16-bit 65,536 values

Unsigned 0 to 65,535

Signed -32,768 to 32,767

32-bit 4,294,967,296 values

Unsigned 0 to 4,294,967,295

Signed -2,147,483,648 to 2,147,483,647

64-bit 1.8×10¹⁹ values

Unsigned 0 to 18,446,744,073,709,551,615

Signed -9.2×10¹⁸ to 9.2×10¹⁸

Binary Fraction Example: Radix Point

Integer Part

2² 1 4

2¹ 1 2

2⁰ 1 1

. Radix Point

Fractional Part

2⁻¹ 0 0

2⁻² 1 0.25

2⁻³ 0 0

2⁻⁴ 1 0.0625

111.0101₂ = 4 + 2 + 1 + 0.25 + 0.0625 = 7.3125₁₀

Andere Umrechnungen des Zahlensystems

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FAQ

Frequently Asked Questions

Wie konvertiere ich Binär zu Dezimal?

Multiplizieren Sie jede Ziffer mit ihrer 2er-Potenz und addieren Sie.

Was ist das 2er-Komplement?

Eine Methode zur Darstellung vorzeichenbehafteter Ganzzahlen.

Warum Binär statt Dezimal verwenden?

In Computern wird Binär anstelle von Dezimal verwendet, da elektronische Schaltkreise in zwei Zuständen arbeiten: Ein (1) und Aus (0). Das Zahlensystem zur Basis 2 lässt sich direkt auf diese elektrischen Zustände abbilden. Binär ist für die digitale Elektronik zuverlässiger, da die Unterscheidung zwischen zwei Spannungsniveaus einfacher und weniger fehleranfällig ist als die Unterscheidung zwischen 10 Niveaus.

Warum ist binär besser als dezimal?

Binär ist für digitales Rechnen besser als Dezimal, da es dem physischen Design elektronischer Hardware entspricht. Transistoren funktionieren als Schalter mit zwei Zuständen (Ein/Aus), wodurch Binärzahlen das natürliche Zahlensystem für Prozessoren sind. Binär vereinfacht auch arithmetische Operationen auf Hardwareebene – Addition, Subtraktion und Multiplikation sind in Basis 2 schneller.

Können Binärzahlen Dezimalstellen haben?

Ja, Binärzahlen können Dezimalstellen haben. Ein binärer Bruch verwendet einen Basispunkt (die binäre Version eines Dezimalpunkts), um den ganzzahligen Teil vom Bruchteil zu trennen. Die gebrochenen Binärziffern stellen negative Potenzen von 2 dar: Die erste Ziffer nach dem Basispunkt ist 2⁻¹ (0,5), die zweite ist 2⁻² (0,25) und so weiter. Beispiel: 111,0101₂ = 7,3125₁₀.

Sind Binärzahlen Basis 2?

Ja, Binärzahlen haben die Basis 2. Das binäre Zahlensystem verwendet genau zwei Ziffern – Null (0) und Eins (1). Jede Position in einer Binärzahl stellt eine Potenz von 2 dar, beginnend bei 2⁰ auf der rechten Seite. Aus diesem Grund wird das Binärsystem als Zahlensystem zur Basis 2 bezeichnet.

Sind Binärzahlen ganze Zahlen?

Nein, Binärzahlen sind nicht auf ganze Zahlen beschränkt. Binär kann sowohl ganze Zahlen als auch Bruchwerte darstellen. Ganzzahlige Binärzahlen enthalten nur ganzzahlige Stellen (2⁰, 2¹, 2² usw.). Binäre Brüche verwenden einen Basispunkt, gefolgt von negativen Zweierpotenzen (2⁻¹, 2⁻² usw.), um nicht ganzzahlige Werte darzustellen.

Ist Binär ein Dezimalsystem?

Nein, Binär ist kein Dezimalsystem. Binär ist ein Zahlensystem zur Basis 2 mit 2 Ziffern (0 und 1). Dezimal ist ein Zahlensystem zur Basis 10 mit 10 Ziffern (0 bis 9). Dabei handelt es sich um zwei unterschiedliche Zahlensysteme mit unterschiedlichen Basen, wobei Werte in einem System in das andere umgewandelt werden können.

Was kommt beim binären Zählen nach 0?

Beim binären Zählen kommt 1 nach 0. Das binäre Zahlensystem hat nur 2 Symbole: Null (0) und Eins (1). Die binäre Zählung erfolgt wie folgt: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000. Jedes Mal, wenn alle Ziffern 1 erreichen, wird links eine neue Ziffer hinzugefügt (ähnlich wie die Dezimalzahl von 9 auf 10 vorrückt).

Was kommt beim binären Zählen nach 1?

Beim Binärzählen kommt 10 nach 1. Da Binärzahlen nur zwei Ziffern (0 und 1) haben, gibt es nach 1 keine einzige Ziffer mehr, sodass ein Übertrag auftritt. Die 1 wird zur nächsten Position übertragen und ergibt 10₂ (was 2₁₀ in der Dezimalzahl entspricht). Dies folgt dem gleichen Übertragsprinzip, das die Dezimalzahl beim Übergang von 9 auf 10 verwendet.

Welche Binärzahl entspricht der Dezimalzahl 5?

Die Binärzahl 101 entspricht der Dezimalzahl 5. Die Umrechnung: 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀. Im Binärformat erfordert die Dezimalzahl 5 zur Darstellung 3 Bits.

Welche Binärzahl entspricht der Dezimalzahl 9?

Die Binärzahl 1001 entspricht der Dezimalzahl 9. Die Umrechnung: 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9₁₀. Im Binärformat benötigt die Dezimalzahl 9 zur Darstellung 4 Bits.

Wie konvertiere ich binär in dezimal?

Um binär in dezimal umzuwandeln, multiplizieren Sie jede Binärziffer mit der entsprechenden Zweierpotenz (beginnend bei 2⁰ auf der rechten Seite) und summieren Sie dann alle Werte. Zum Beispiel: 1011₂ = (1×8) + (0×4) + (1×2) + (1×1) = 11₁₀. Dies ist die Positionsmethode. Bei einer zweiten Methode, Double Dabble, wird die laufende Summe verdoppelt und die nächste Ziffer von links nach rechts addiert.